Örtük Türev ve İlişkili Hızlar Quiz’i (Cevaplı)

Question 1

$x^2+y^2=25$ ise $\frac{dy}{dx}$ bulun.

Accepted Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{2y\frac{dy}{dx}}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$

Question 2

Uzunluğu $10$ ft olan bir merdiven duvara dayanmıştır. Alt ucu duvardan $x=6$ ft uzaktayken alt uç $\frac{dx}{dt}=2$ ft/s hızıyla uzaklaşıyorsa, üst uç aşağı doğru ne kadar hızlı kayar ($\frac{dy}{dt}$)? (Yüksekliği $y$ olsun.)

Accepted Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{3}{2}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{2}{3}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{5}{4}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=\frac{3}{2}$ ft/s

Question 3

$x^2y+\sin y=3$ veriliyor. Nokta yerine koymadan, $x$ ve $y$ cinsinden $\frac{d^2y}{dx^2}$ bulun.

Accepted Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}+\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-2x\frac{dy}{dx}}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{2y+4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Örtük Türev ve İlişkili Hızlar Quiz’i (Cevaplı)

Yapay Zeka ile Matematikte Ustalaşın

Öğrenme Kaynakları

Güvenilir ve Tanınmış