İkinci Dereceden Diferansiyel Denklemler Flashcards

Question 1

Standart biçimde ikinci dereceden lineer bir ODE nedir?

Accepted Answer

$y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$ biçimindeki bir denklemdir; burada $p,q,g$, $x$’in verilmiş fonksiyonlarıdır ve $y$ bilinmeyen fonksiyondur.

Question 2

Sabit katsayılı $ay''+by'+cy=0$ için karakteristik denklem nedir?

Accepted Answer

$y=e^{rx}$ varsayılırsa karakteristik denklem $$ar^2+br+c=0,$$ elde edilir; burada $r$ üstel büyüme/azalma oranıdır.

Question 3

$y_1,y_2$ verildiğinde, $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$ için özel çözümün parametrelerin değişimi formüllerini yazınız.

Accepted Answer

Temel çözümler $y_1,y_2$ ve Wronskiyen $W=y_1y_2'-y_2y_1'$ ile, $y_p=u_1y_1+u_2y_2$ alınır; burada
$$u_1'=-\frac{y_2\,g(x)}{W},\qquad u_2'=\frac{y_1\,g(x)}{W}.$$

İkinci Dereceden Diferansiyel Denklemler Flashcards

Yapay Zeka ile Matematikte Ustalaşın

Öğrenme Kaynakları

Güvenilir ve Tanınmış