İntegralin Uygulamaları flashcards

Question 1

$[a,b]$ aralığında $y=f(x)$ ve $y=g(x)$ iki eğrisi arasındaki alanın formülünü yazınız ($f\ge g$ iken).

Accepted Answer

$$A=\int_a^b \big(f(x)-g(x)\big)\,dx$$
$f$ üstteki fonksiyon, $g$ alttaki fonksiyondur ve $A\ge0$ geometrik alandır.

Question 2

$x$-ekseni etrafında hacim için halka (washer) yönteminin formülünü yazınız.

Accepted Answer

$$V=\pi\int_a^b \Big((R(x))^2-(r(x))^2\Big)\,dx$$
$R(x)$ dış yarıçap, $r(x)$ iç yarıçaptır (“delik”e olan uzaklık).

Question 3

$[a,b]$ aralığında $y=f(x)$ için yay uzunluğu formülünü yazınız.

Accepted Answer

$$L=\int_a^b \sqrt{1+\big(f'(x)\big)^2}\,dx$$
$[a,b]$ üzerinde $f'$nin var olmasını (ve integrallenebilir olmasını) gerektirir.

Yapay Zeka ile Matematikte Ustalaşın