Cevaplı Taylor Serisi Testi (Polinomlar, YÇ, Hata)

Question 1

$\ln(1+x)$ fonksiyonunun Maclaurin serisini (bir kuvvet serisi olarak) bulun.

Accepted Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{n+1}}{n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^n}{n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{x^{n-1}}{n}$

Question 2

$\arctan x$ için Maclaurin serisini bulun.

Accepted Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{2n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Question 3

$\ln(1.2)$ değerini $\ln(1+x)$'in 3. dereceden Maclaurin polinomu ile (yani $x=0.2$'de) yaklaşıklarken hatayı sınırlamak için Taylor teoremini kullanın.

Accepted Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{6(0.2)^4}{4!}$

Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{(0.2)^4}{4}$

Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{(0.2)^3}{3!}$

Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{6(0.2)^4}{3!}$

Cevaplı Taylor Serisi Testi (Polinomlar, YÇ, Hata)

Yapay Zeka ile Matematikte Ustalaşın

Öğrenme Kaynakları

Güvenilir ve Tanınmış