Dönel Cisim Hacmi Testi (Disk, Halka, Kabuk Yöntemleri)

Question 1

$x=0$ ile $x=2$ arasında $y=x^2$ eğrisinin altındaki bölgeyi $x$-ekseni etrafında döndürerek oluşan cismin hacmini bulun.

Accepted Answer

$\dfrac{32\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{8\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{16\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{5}$

Question 2

Halkalar (washer) yöntemini kullanarak, $x=y^2$ ile $x=4$ arasındaki bölge $y$-ekseni etrafında döndürüldüğünde ($-2\le y\le 2$ için) hacmi bulun.

Accepted Answer

$\dfrac{128\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{384\pi}{5}$

Answer

$32\pi$

Question 3

Bir bölge $1\le x\le 2$ için $y=x$ ve $y=\dfrac{1}{x}$ ile sınırlıdır. Bu bölge $y$-ekseni etrafında döndürülüyor. En az değişken dönüşümü gerektiren ifade hangisidir ve doğru kurulum nedir?

Accepted Answer

Kabuk yöntemi: $V=2\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Kabuk yöntemi: $V=\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Disk yöntemi: $V=\pi\int_{1}^{2} (x-\dfrac{1}{x})^2\,dx$

Answer

Halka yöntemi: $V=\pi\int_{1}^{2} \left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\,dx$

Dönel Cisim Hacmi Testi (Disk, Halka, Kabuk Yöntemleri)

Yapay Zeka ile Matematikte Ustalaşın

Öğrenme Kaynakları

Güvenilir ve Tanınmış