Birinci Dereceden Diferansiyel Denklem Flashcards

Question 1

Birinci dereceden adi diferansiyel denklem (ODE) nedir?

Accepted Answer

Bilinmeyen bir fonksiyon $y(x)$ ile onun birinci türevi $y'$ arasındaki ilişkiyi veren, $F(x,y,y')=0$ biçiminde (veya $y'=f(x,y)$ olarak çözülebilen) bir denklemdir.

Question 2

$y' + P(x)y = Q(x)$ için integrasyon çarpanı formülünü yazın.

Accepted Answer

$$\mu(x)=e^{\int P(x)\,dx}.$$ ODE’yi $\mu$ ile çarpmak sol tarafı $(\mu y)'$ yapar.

Question 3

$M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy=0$ denklemi tam ise, tamlık nasıl test edilir ve nasıl çözülür?

Accepted Answer

Test: $$\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}.$$ Tam ise, $x$’e göre integre ederek $\psi_x=M$ sağlayan $\psi$’yi bulun: $\psi=\int M\,dx + g(y)$, sonra $\psi_y=N$ koşulunu kullanarak $g(y)$’yi belirleyin. Çözüm $\psi(x,y)=C$’dir.

Birinci Dereceden Diferansiyel Denklem Flashcards

Yapay Zeka ile Matematikte Ustalaşın

Öğrenme Kaynakları

Güvenilir ve Tanınmış