Quiz om implicit derivering och relaterade hastigheter med svar

Question 1

Bestäm $\frac{dy}{dx}$ om $x^2+y^2=25$.

Accepted Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{2y\frac{dy}{dx}}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$

Question 2

En stege med längden $10$ ft lutar mot en vägg. Om nederänden glider bort med $\frac{dx}{dt}=2$ ft/s när nederänden är $x=6$ ft från väggen, hur snabbt glider överänden ned ($\frac{dy}{dt}$)? (Låt $y$ vara höjden.)

Accepted Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{3}{2}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{2}{3}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{5}{4}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=\frac{3}{2}$ ft/s

Question 3

Givet $x^2y+\sin y=3$, bestäm $\frac{d^2y}{dx^2}$ uttryckt i $x$ och $y$ (sätt inte in någon punkt).

Accepted Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}+\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-2x\frac{dy}{dx}}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{2y+4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Quiz om implicit derivering och relaterade hastigheter med svar

Bemästra Matematik med AI

Inlärningsresurser

Betrodd & Erkänd