Andra ordningens differentialekvationer flashcards

Question 1

Vad är en linjär ODE av andra ordningen på standardform?

Accepted Answer

En ekvation av formen $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$, där $p,q,g$ är givna funktioner av $x$ och $y$ är den okända funktionen.

Question 2

Vad är den karakteristiska ekvationen för $ay''+by'+cy=0$ med konstanta koefficienter?

Accepted Answer

Om man antar $y=e^{rx}$ fås den karakteristiska ekvationen $$ar^2+br+c=0,$$ där $r$ är den exponentiella tillväxt-/avklingningshastigheten.

Question 3

Ange formlerna för variation av parametrar för en partikulär lösning till $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$ givet $y_1,y_2$.

Accepted Answer

Med fundamentallösningarna $y_1,y_2$ och Wronskianen $W=y_1y_2'-y_2y_1'$, sätt $y_p=u_1y_1+u_2y_2$ där
$$u_1'=-\frac{y_2\,g(x)}{W},\qquad u_2'=\frac{y_1\,g(x)}{W}.$$

Andra ordningens differentialekvationer flashcards

Bemästra Matematik med AI

Inlärningsresurser

Betrodd & Erkänd