Flashcards om polynomfunktioner: nollställen till grafer

Question 1

Vad är en polynomfunktion $f(x)$?

Accepted Answer

En funktion av formen $$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0,$$ där $n$ är ett icke-negativt heltal, $a_n
eq 0$, och koefficienterna $a_i$ är reella tal.

Question 2

Vad är multipliciteten för ett nollställe, och hur påverkar den grafen vid den skärningspunkten?

Accepted Answer

Om $(x-c)^m$ är en faktor och $m\ge 1$ är det största värdet, så har $c$ multiplicitet $m$. Udda $m$: grafen skär $x$-axeln; jämnt $m$: grafen tangerar/studsar mot $x$-axeln (större $m$ tenderar att se flatare ut).

Question 3

Ange faktorsatsen och förklara hur den hjälper vid grafritning av polynom.

Accepted Answer

Faktorsatsen: $(x-c)$ är en faktor till $f(x)$ om och endast om $f(c)=0$. För grafritning: använd reella nollställen (och multipliciteter) för att placera och beskriva skärningar med $x$-axeln, använd $f(0)$ för skärningen med $y$-axeln, och använd ändbeteende från den ledande termen för att skissa den övergripande formen.

Flashcards om polynomfunktioner: nollställen till grafer

Bemästra Matematik med AI

Inlärningsresurser

Betrodd & Erkänd