Flashcards om gränsvärden och kontinuitet

Question 1

Vad betyder det att $\lim_{x	o a} f(x)=L$?

Accepted Answer

För varje $\varepsilon>0$ finns det ett $\delta>0$ sådant att om $0<|x-a|<\delta$, så gäller $|f(x)-L|<\varepsilon$.

Question 2

Beräkna $\lim_{x	o 2}\frac{x^2-4}{x-2}$.

Accepted Answer

$4$ (eftersom $\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$ för $x
e2$, och sedan tar man $x	o2$).

Question 3

Formulera mellangärdessatsen (IVT) och nämn vanliga typer av diskontinuitet.

Accepted Answer

IVT: Om $f$ är kontinuerlig på $[a,b]$ och $N$ ligger mellan $f(a)$ och $f(b)$, så finns det ett $c\in[a,b]$ sådant att $f(c)=N$. Diskontinuiteter: borttagbar (ett ”hål”), språng (ändliga men olika ensidiga gränsvärden), oändlig (vertikal asymptot/obegränsad), oscillerande (inget gränsvärde p.g.a. oscillation).

Flashcards om gränsvärden och kontinuitet

Bemästra Matematik med AI

Inlärningsresurser

Betrodd & Erkänd