Flashcards om L'Hopitals regel för gränsvärden

Question 1

Vad innebär det att ett gränsvärde har den obestämda formen $\frac{0}{0}$?

Accepted Answer

Det betyder att $\lim f(x)=0$ och $\lim g(x)=0$ (för samma $x	o a$ eller $x	o\infty$), så $\lim \frac{f(x)}{g(x)}$ kan inte avgöras enbart genom insättning.

Question 2

Beräkna $\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}$ med L'Hopitals regel.

Accepted Answer

$$\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{1}=1.$$

Question 3

Beräkna $\lim_{x	o 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$ med upprepad användning av L'Hopitals regel.

Accepted Answer

Första steget ger $\frac{\sin x}{2x}$ (fortfarande $0/0$), andra steget ger $$\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{2}=\frac{1}{2}.$$

Flashcards om L'Hopitals regel för gränsvärden

Bemästra Matematik med AI

Inlärningsresurser

Betrodd & Erkänd