Flashcards om inversa trigonometriska funktioner

Question 1

Ange definitionsmängd och värdemängd för $\arcsin(x)$.

Accepted Answer

Definitionsmängd: $[-1,1]$. Värdemängd: $\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.

Question 2

Beräkna $\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$, eftersom $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ och $\frac{\pi}{3}\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.

Question 3

Förenkla $\cos(\arcsin x)$ för $x\in[-1,1]$.

Accepted Answer

$$\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2}$$
Eftersom om $	heta=\arcsin x$ så är $\sin	heta=x$ med $	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$, alltså $\cos	heta\ge 0$.

Flashcards om inversa trigonometriska funktioner

Bemästra Matematik med AI

Inlärningsresurser

Betrodd & Erkänd