Tillämpningar av integraler – flashcards

Question 1

Ange formeln för area mellan två kurvor $y=f(x)$ och $y=g(x)$ på $[a,b]$ (med $f\ge g$).

Accepted Answer

$$A=\int_a^b \big(f(x)-g(x)\big)\,dx$$
$f$ är den övre funktionen, $g$ är den undre funktionen, och $A\ge0$ är den geometriska arean.

Question 2

Ange formeln för brickmetoden för volym vid rotation kring $x$-axeln.

Accepted Answer

$$V=\pi\int_a^b \Big((R(x))^2-(r(x))^2\Big)\,dx$$
$R(x)$ är den yttre radien och $r(x)$ är den inre radien (avståndet till ”hålet”).

Question 3

Ange formeln för båglängd för $y=f(x)$ på $[a,b]$.

Accepted Answer

$$L=\int_a^b \sqrt{1+\big(f'(x)\big)^2}\,dx$$
Kräver att $f'$ existerar (och är integrerbar) på $[a,b]$.

Bemästra Matematik med AI