Flashcards om faktorer, multiplar och primtal

Question 1

Vad är en faktor till ett heltal $n$?

Accepted Answer

Ett heltal $d$ är en faktor (delare) till $n$ om $d\mid n$, vilket betyder att $n=dk$ för något heltal $k$.

Question 2

Ange formeln för största gemensamma delare (SGD) med hjälp av primtalsfaktoriseringar.

Accepted Answer

Om $a=\prod p^{\alpha_p}$ och $b=\prod p^{\beta_p}$, så är
$$\gcd(a,b)=\prod p^{\min(\alpha_p,\beta_p)}$$
där $p$ löper över alla primtal.

Question 3

Ange sambandet mellan $\gcd(a,b)$ och $\operatorname{lcm}(a,b)$.

Accepted Answer

För positiva heltal $a,b$:
$$\gcd(a,b)\cdot \operatorname{lcm}(a,b)=a\cdot b.$$

Bemästra Matematik med AI