Quiz om Taylorserier med svar (polynom, konvergensradie, fel)

Question 1

Bestäm Maclaurinserien för $\ln(1+x)$ (som en potensserie).

Accepted Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{n+1}}{n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^n}{n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{x^{n-1}}{n}$

Question 2

Bestäm Maclaurinserien för $\arctan x$.

Accepted Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{2n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Question 3

Använd Taylors sats för att begränsa felet när du approximerar $\ln(1.2)$ med Maclaurinpolynomet av grad 3 för $\ln(1+x)$ (dvs. vid $x=0.2$).

Accepted Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{6(0.2)^4}{4!}$

Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{(0.2)^4}{4}$

Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{(0.2)^3}{3!}$

Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{6(0.2)^4}{3!}$

Betrodd & Erkänd