Quiz om rotationsvolym (skiv-, ring- och skalmetoden)

Question 1

Bestäm volymen av kroppen som bildas när området under $y=x^2$ från $x=0$ till $x=2$ roteras kring $x$-axeln.

Accepted Answer

$\dfrac{32\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{8\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{16\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{5}$

Question 2

Använd ringmetoden och bestäm volymen när området mellan $x=y^2$ och $x=4$ roteras kring $y$-axeln (för $-2\le y\le 2$).

Accepted Answer

$\dfrac{128\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{384\pi}{5}$

Answer

$32\pi$

Question 3

Ett område begränsas av $y=x$ och $y=\dfrac{1}{x}$ för $1\le x\le 2$. Det roteras kring $y$-axeln. Vilket uttryck ger volymen med minst antal variabelbyten, och hur ser korrekt uppställning ut?

Accepted Answer

Skalmetoden: $V=2\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Skalmetoden: $V=\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Skivmetoden: $V=\pi\int_{1}^{2} (x-\dfrac{1}{x})^2\,dx$

Answer

Ringmetoden: $V=\pi\int_{1}^{2} \left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\,dx$

Quiz om rotationsvolym (skiv-, ring- och skalmetoden)

Bemästra Matematik med AI

Inlärningsresurser

Betrodd & Erkänd