Flashcards om parametriska och polära koordinater

Question 1

Vad är en parametrisk kurva i planet?

Accepted Answer

En kurva i planet som ges av $x=f(t)$ och $y=g(t)$ för $t$ i ett intervall; punkten $(x(t),y(t))$ ritar upp kurvan när $t$ varierar.

Question 2

Vad är polära koordinater $(r,	heta)$?

Accepted Answer

$r$ är det (tecknade) avståndet från origo och $	heta$ är vinkeln från den positiva $x$-axeln; en punkt representeras av $(r,	heta)$.

Question 3

Beräkna arean innanför $r=2\cos	heta$ för $	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$.

Accepted Answer

$$A=\frac12\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (2\cos	heta)^2\,d	heta=2\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^2	heta\,d	heta=\pi$$

Bemästra Matematik med AI