Flashcards om normalfördelning: z-poäng & CLT

Question 1

Vad är en normalfördelning?

Accepted Answer

En kontinuerlig fördelning med täthet $$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right),\ \sigma>0,$$ där $\mu$ är medelvärdet och $\sigma$ är standardavvikelsen.

Question 2

Ange formeln för z-poäng för att omvandla $x$ från $N(\mu,\sigma)$ till en standardnormal variabel

Accepted Answer

$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$ där $x$ är det ursprungliga värdet, $\mu$ är medelvärdet och $\sigma$ är standardavvikelsen.

Question 3

Ange centrala gränsvärdessatsen (CLT) för stickprovsmedelvärden

Accepted Answer

För i.i.d. observationer med medelvärde $\mu$ och ändlig varians $\sigma^2$ är stickprovsmedelvärdet $\bar X$ ungefär normalfördelat för stort $n$: $$\bar X\approx N\!\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right),$$ oavsett populationens fördelning.

Flashcards om normalfördelning: z-poäng & CLT

Bemästra Matematik med AI

Inlärningsresurser

Betrodd & Erkänd