Flashcards om linjära avbildningar

Question 1

Vad är en linjär avbildning $T:V	o W$?

Accepted Answer

En funktion $T$ sådan att för alla $u,v\in V$ och skalärer $c$ gäller $T(u+v)=T(u)+T(v)$ och $T(cu)=cT(u)$.

Question 2

Vad är bilden (värdemängden) av en linjär avbildning $T:V	o W$?

Accepted Answer

$\operatorname{Im}(T)=\{T(v): v\in V\}$; det är ett underrum till $W$.

Question 3

Ange rang–nullitetssatsen för $T:V	o W$ där $V$ är ändligdimensionellt.

Accepted Answer

$$\dim(V)=\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{Im} T).$$ Här är $\dim(\operatorname{Im} T)$ rangen och $\dim(\ker T)$ nulliteten.

Bemästra Matematik med AI