Flashcards om första ordningens differentialekvationer

Question 1

Vad är en ordinär differentialekvation (ODE) av första ordningen?

Accepted Answer

En ekvation som relaterar en okänd funktion $y(x)$ och dess första derivata $y'$, av formen $F(x,y,y')=0$ (eller löst som $y'=f(x,y)$).

Question 2

Ange formeln för den integrerande faktorn för $y' + P(x)y = Q(x)$.

Accepted Answer

$$\mu(x)=e^{\int P(x)\,dx}.$$ Multiplicering av ODE:n med $\mu$ gör vänstersidan till $(\mu y)'.$

Question 3

Hur testar du exakthet och löser $M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy=0$ när den är exakt?

Accepted Answer

Test: $$\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}.$$ Om den är exakt, hitta $\psi$ med $\psi_x=M$ genom att integrera i $x$: $\psi=\int M\,dx + g(y)$, och använd sedan $\psi_y=N$ för att bestämma $g(y)$. Lösningen är $\psi(x,y)=C$.

Flashcards om första ordningens differentialekvationer

Bemästra Matematik med AI

Inlärningsresurser

Betrodd & Erkänd