Flashcards om egenvärden och egenvektorer

Question 1

Vad är ett egenvärde till en kvadratisk matris $A$?

Accepted Answer

En skalär $\lambda$ är ett egenvärde till $A$ om det finns en nollskild vektor $v$ sådan att $Av = \lambda v$.

Question 2

Hur hittar man egenvärdena till en matris $A$?

Accepted Answer

Beräkna $p_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)$ och lös den karakteristiska ekvationen $p_A(\lambda)=0$ för $\lambda$.

Question 3

När är en matris $A$ diagonaliserbar, och hur ser en diagonalisering ut?

Accepted Answer

$A$ är diagonaliserbar om den har $n$ linjärt oberoende egenvektorer (för en $n	imes n$-matris). Då $$A=PDP^{-1}$$ där kolumnerna i $P$ är egenvektorer och $D$ är diagonal med motsvarande egenvärden på diagonalen.

Flashcards om egenvärden och egenvektorer

Bemästra Matematik med AI

Inlärningsresurser

Betrodd & Erkänd