Тест по объёму тела вращения (диски, шайбы, цилиндрические слои)

Question 1

Найдите объём тела, полученного вращением области под графиком $y=x^2$ при $x=0$ до $x=2$ вокруг оси $x$.

Accepted Answer

$\dfrac{32\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{8\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{16\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{5}$

Question 2

Используя метод шайб, найдите объём тела, полученного вращением области между $x=y^2$ и $x=4$ вокруг оси $y$ (при $-2\le y\le 2$).

Accepted Answer

$\dfrac{128\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{384\pi}{5}$

Answer

$32\pi$

Question 3

Область ограничена кривыми $y=x$ и $y=\dfrac{1}{x}$ при $1\le x\le 2$. Её вращают вокруг оси $y$. Какое выражение даёт объём с наименьшим числом замен переменных и какова правильная постановка интеграла?

Accepted Answer

Метод цилиндрических слоёв: $V=2\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Метод цилиндрических слоёв: $V=\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Метод дисков: $V=\pi\int_{1}^{2} (x-\dfrac{1}{x})^2\,dx$

Answer

Метод шайб: $V=\pi\int_{1}^{2} \left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\,dx$

Тест по объёму тела вращения (диски, шайбы, цилиндрические слои)

Освойте Математику с ИИ

Учебные Ресурсы

Нам доверяют