Тест по неявному дифференцированию и связанным скоростям с ответами

Question 1

Найдите $\frac{dy}{dx}$, если $x^2+y^2=25$.

Accepted Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{2y\frac{dy}{dx}}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$

Question 2

Лестница длиной $10$ футов прислонена к стене. Если нижний конец отъезжает от стены со скоростью $\frac{dx}{dt}=2$ фт/с в момент, когда он находится на расстоянии $x=6$ футов от стены, с какой скоростью верхний конец скользит вниз ($\frac{dy}{dt}$)? (Пусть $y$ — высота.)

Accepted Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{3}{2}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{2}{3}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{5}{4}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=\frac{3}{2}$ ft/s

Question 3

Дано $x^2y+\sin y=3$. Найдите $\frac{d^2y}{dx^2}$ через $x$ и $y$ (точку не подставлять).

Accepted Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}+\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-2x\frac{dy}{dx}}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{2y+4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Тест по неявному дифференцированию и связанным скоростям с ответами

Освойте Математику с ИИ

Учебные Ресурсы

Нам доверяют