Флеш-карточки по основам векторов: скалярное и векторное произведение

Question 1

Что такое вектор (в $
R^n$) и как его обычно записывают?

Accepted Answer

Вектор — это упорядоченная $n$-ка вещественных чисел, представляющая направленную величину. Его обычно записывают как $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_nangle$ или как вектор-столбец $\begin{pmatrix}v_1\ \vdots\ v_n\end{pmatrix}$.

Question 2

Что такое умножение вектора $\mathbf{v}$ на скаляр $c$?

Accepted Answer

Если $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_n\rangle$, то $$c\mathbf{v}=\langle cv_1,\dots,cv_n\rangle.$$

Question 3

Запишите формулу векторного произведения для $\mathbf{u}=\langle u_1,u_2,u_3\rangle$ и $\mathbf{v}=\langle v_1,v_2,v_3\rangle$.

Accepted Answer

$$\mathbf{u}	imes\mathbf{v}=\langle u_2v_3-u_3v_2,\;u_3v_1-u_1v_3,\;u_1v_2-u_2v_1angle$$ и $\|\mathbf{u}	imes\mathbf{v}\|=\|\mathbf{u}\|\,\|\mathbf{v}\|\sin	heta$.

Флеш-карточки по основам векторов: скалярное и векторное произведение

Освойте Математику с ИИ

Учебные Ресурсы

Нам доверяют