Дифференциальные уравнения второго порядка — флэш-карточки

Question 1

Что такое линейное ОДУ второго порядка в стандартной форме?

Accepted Answer

Уравнение вида $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$, где $p,q,g$ — заданные функции от $x$, а $y$ — искомая функция.

Question 2

Каково характеристическое уравнение для $ay''+by'+cy=0$ с постоянными коэффициентами?

Accepted Answer

Если предположить $y=e^{rx}$, получаем характеристическое уравнение $$ar^2+br+c=0,$$ где $r$ — показатель экспоненциального роста/убывания.

Question 3

Запишите формулы вариации параметров для частного решения уравнения $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$ при известных $y_1,y_2$.

Accepted Answer

Пусть $y_1,y_2$ — фундаментальные решения, а вронскиан $W=y_1y_2'-y_2y_1'$. Ищем $y_p=u_1y_1+u_2y_2$, где
$$u_1'=-\frac{y_2\,g(x)}{W},\qquad u_2'=\frac{y_1\,g(x)}{W}.$$

Дифференциальные уравнения второго порядка — флэш-карточки

Освойте Математику с ИИ

Учебные Ресурсы

Нам доверяют