Флеш-карточки по рациональным функциям: графики и асимптоты

Question 1

Что такое рациональная функция?

Accepted Answer

Функция, которую можно записать как $$f(x)=\frac{p(x)}{q(x)},$$ где $p(x)$ и $q(x)$ — многочлены и $q(x)
eq 0$.

Question 2

Найдите вертикальные асимптоты функции $f(x)=\frac{x+2}{x^2-9}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатель на множители: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Сокращения нет, значит вертикальные асимптоты: $x=3$ и $x=-3$.

Question 3

Найдите наклонную асимптоту функции $f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}$.

Accepted Answer

Выполним деление: $$\frac{x^2+1}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}.$$ Наклонная асимптота: $y=x+1$.

Освойте Математику с ИИ