Флэш-карты по полиномиальным функциям: от нулей к графикам

Question 1

Что такое полиномиальная функция $f(x)$?

Accepted Answer

Функция вида $$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0,$$ где $n$ — неотрицательное целое число, $a_n
eq 0$, а коэффициенты $a_i$ — действительные числа.

Question 2

Что такое кратность нуля и как она влияет на график в точке пересечения?

Accepted Answer

Если $(x-c)^m$ — множитель и $m\ge 1$ максимально, то $c$ имеет кратность $m$. Нечётное $m$: график пересекает ось $x$; чётное $m$: график касается/«отскакивает» от оси $x$ (при большем $m$ обычно выглядит более пологим).

Question 3

Сформулируйте теорему о множителе и объясните, как она помогает при построении графиков полиномов.

Accepted Answer

Теорема о множителе: $(x-c)$ является множителем $f(x)$ тогда и только тогда, когда $f(c)=0$. Для построения графика: используйте действительные нули (и их кратности), чтобы найти и описать пересечения с осью $x$, используйте $f(0)$ для пересечения с осью $y$, и учитывайте поведение на бесконечности по старшему члену, чтобы набросать общий вид графика.

Флэш-карты по полиномиальным функциям: от нулей к графикам

Освойте Математику с ИИ

Учебные Ресурсы

Нам доверяют