Флэш-карточки по нормальному распределению: z-оценки и ЦПТ

Question 1

Что такое нормальное распределение?

Accepted Answer

Непрерывное распределение с плотностью $$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right),\ \sigma>0,$$ где $\mu$ — математическое ожидание, а $\sigma$ — среднеквадратическое отклонение.

Question 2

Запишите формулу z-оценки для преобразования $x$ из $N(\mu,\sigma)$ в стандартную нормальную величину

Accepted Answer

$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$ где $x$ — исходное значение, $\mu$ — среднее, а $\sigma$ — стандартное отклонение.

Question 3

Сформулируйте центральную предельную теорему (ЦПТ) для выборочных средних

Accepted Answer

Для независимых и одинаково распределённых наблюдений со средним $\mu$ и конечной дисперсией $\sigma^2$ выборочное среднее $\bar X$ при больших $n$ приближённо нормально: $$\bar X\approx N\!\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right),$$ независимо от распределения генеральной совокупности.

Флэш-карточки по нормальному распределению: z-оценки и ЦПТ

Освойте Математику с ИИ

Учебные Ресурсы

Нам доверяют