Флеш-карточки по пределам и непрерывности

Question 1

Что означает, что $\lim_{x	o a} f(x)=L$?

Accepted Answer

Для любого $\varepsilon>0$ существует $\delta>0$ такое, что если $0<|x-a|<\delta$, то $|f(x)-L|<\varepsilon$.

Question 2

Вычислите $\lim_{x	o 2}\frac{x^2-4}{x-2}$.

Accepted Answer

$4$ (так как $\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$ при $x
e2$, затем берём $x	o2$).

Question 3

Сформулируйте теорему о промежуточном значении (IVT) и назовите распространённые типы разрывов.

Accepted Answer

IVT: если $f$ непрерывна на $[a,b]$ и $N$ лежит между $f(a)$ и $f(b)$, то существует $c\in[a,b]$ такое, что $f(c)=N$. Разрывы: устранимый («дырка»), скачок (конечные, но разные односторонние пределы), бесконечный (вертикальная асимптота/неограниченность), колебательный (предела нет из-за колебаний).

Флеш-карточки по пределам и непрерывности

Освойте Математику с ИИ

Учебные Ресурсы

Нам доверяют