Флеш-карточки по правилу Лопиталя для пределов

Question 1

Что означает, что предел имеет неопределённую форму $\frac{0}{0}$?

Accepted Answer

Это означает, что $\lim f(x)=0$ и $\lim g(x)=0$ (при одном и том же $x	o a$ или $x	o\infty$), поэтому $\lim \frac{f(x)}{g(x)}$ нельзя определить одной лишь подстановкой.

Question 2

Вычислите $\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}$ с помощью правила Лопиталя.

Accepted Answer

$$\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{1}=1.$$

Question 3

Вычислите $\lim_{x	o 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$, используя повторное применение правила Лопиталя.

Accepted Answer

Первое применение даёт $\frac{\sin x}{2x}$ (всё ещё $0/0$), второе даёт $$\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{2}=\frac{1}{2}.$$

Флеш-карточки по правилу Лопиталя для пределов

Освойте Математику с ИИ

Учебные Ресурсы

Нам доверяют