Флеш-карточки по обратным тригонометрическим функциям

Question 1

Укажите область определения и область значений функции $\arcsin(x)$.

Accepted Answer

Область определения: $[-1,1]$. Область значений: $\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.

Question 2

Вычислите $\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$, так как $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\frac{\pi}{3}\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.

Question 3

Упростите $\cos(\arcsin x)$ для $x\in[-1,1]$.

Accepted Answer

$$\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2}$$
Потому что если $	heta=\arcsin x$, то $\sin	heta=x$ при $	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$, значит $\cos	heta\ge 0$.

Флеш-карточки по обратным тригонометрическим функциям

Освойте Математику с ИИ

Учебные Ресурсы

Нам доверяют