Флешкарты по правилам производных для практики

Question 1

Что означает $f'(x)$?

Accepted Answer

$f'(x)$ — это производная функции $f$ в точке $x$: мгновенная скорость изменения $f$ по $x$ (угловой коэффициент касательной).

Question 2

Сформулируйте правило производной частного.

Accepted Answer

Если $h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ и $g(x)
eq 0$, то $$h'(x)=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}.$$

Question 3

Найдите $\frac{dy}{dx}$ с помощью неявного дифференцирования для $x^2+y^2=1$.

Accepted Answer

Дифференцируем: $2x+2y\,\frac{dy}{dx}=0$, значит $$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$$ (где $y
eq 0$).

Освойте Математику с ИИ