Флеш-карточки по линейным преобразованиям

Question 1

Что такое линейное преобразование $T:V	o W$?

Accepted Answer

Функция $T$, такая что для любых $u,v\in V$ и скаляров $c$ выполняется $T(u+v)=T(u)+T(v)$ и $T(cu)=cT(u)$.

Question 2

Что такое образ (диапазон значений) линейного преобразования $T:V	o W$?

Accepted Answer

$\operatorname{Im}(T)=\{T(v): v\in V\}$; это подпространство $W$.

Question 3

Сформулируйте теорему о ранге и дефекте для $T:V	o W$, где $V$ конечномерно.

Accepted Answer

$$\dim(V)=\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{Im} T).$$ Здесь $\dim(\operatorname{Im} T)$ — ранг, а $\dim(\ker T)$ — дефект.

Освойте Математику с ИИ