Флеш-карточки по дифференциальным уравнениям первого порядка

Question 1

Что такое обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) первого порядка?

Accepted Answer

Уравнение, связывающее неизвестную функцию $y(x)$ и её первую производную $y'$, вида $F(x,y,y')=0$ (или решённое относительно производной: $y'=f(x,y)$).

Question 2

Запишите формулу интегрирующего множителя для $y' + P(x)y = Q(x)$.

Accepted Answer

$$\mu(x)=e^{\int P(x)\,dx}.$$ Умножение ОДУ на $\mu$ делает левую часть равной $(\mu y)'.$

Question 3

Как проверить точность и решить $M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy=0$, если оно точное?

Accepted Answer

Проверка: $$\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}.$$ Если уравнение точное, найдите $\psi$ из условия $\psi_x=M$, интегрируя по $x$: $\psi=\int M\,dx + g(y)$, затем используйте $\psi_y=N$, чтобы определить $g(y)$. Решение: $\psi(x,y)=C$.

Флеш-карточки по дифференциальным уравнениям первого порядка

Освойте Математику с ИИ

Учебные Ресурсы

Нам доверяют