Флеш-карточки: делители, кратные и простые числа

Question 1

Что такое делитель целого числа $n$?

Accepted Answer

Целое число $d$ является делителем (делящим) числа $n$, если $d\mid n$, то есть $n=dk$ для некоторого целого числа $k$.

Question 2

Запишите формулу для наибольшего общего делителя (НОД) через разложение на простые множители.

Accepted Answer

Если $a=\prod p^{\alpha_p}$ и $b=\prod p^{\beta_p}$, то
$$\gcd(a,b)=\prod p^{\min(\alpha_p,\beta_p)}$$
где $p$ пробегает все простые числа.

Question 3

Запишите соотношение между $\gcd(a,b)$ и $\operatorname{lcm}(a,b)$.

Accepted Answer

Для положительных целых чисел $a,b$:
$$\gcd(a,b)\cdot \operatorname{lcm}(a,b)=a\cdot b.$$

Освойте Математику с ИИ