Флеш-карточки по собственным значениям и векторам

Question 1

Что такое собственное значение квадратной матрицы $A$?

Accepted Answer

Скаляр $\lambda$ называется собственным значением матрицы $A$, если существует ненулевой вектор $v$ такой, что $Av = \lambda v$.

Question 2

Как найти собственные значения матрицы $A$?

Accepted Answer

Вычислите $p_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)$ и решите характеристическое уравнение $p_A(\lambda)=0$ относительно $\lambda$.

Question 3

Когда матрица $A$ диагонализируема и как выглядит диагонализация?

Accepted Answer

Матрица $A$ диагонализируема, если у неё есть $n$ линейно независимых собственных векторов (для матрицы размера $n	imes n$). Тогда $$A=PDP^{-1}$$ где столбцы матрицы $P$ — собственные векторы, а $D$ — диагональная матрица с соответствующими собственными значениями на диагонали.

Флеш-карточки по собственным значениям и векторам

Освойте Математику с ИИ

Учебные Ресурсы

Нам доверяют