Флеш-карточки по комплексным числам: i, сопряжение, деление

Question 1

Что такое мнимая единица $i$?

Accepted Answer

$i$ определяется равенством $i^2=-1$ (то есть по определению $i=\sqrt{-1}$).

Question 2

Как перемножать комплексные числа в виде $a+bi$?

Accepted Answer

Используйте распределительный закон (FOIL) и $i^2=-1$: $(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$.

Question 3

Как делить комплексные числа: $\dfrac{a+bi}{c+di}$?

Accepted Answer

Умножьте числитель и знаменатель на сопряжённое $c-di$:
$$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}.$$

Освойте Математику с ИИ