Quiz de Volume de Revolução (Disco, Arruela e Casca)

Question 1

Encontre o volume do sólido formado ao girar a região sob $y=x^2$ de $x=0$ a $x=2$ em torno do eixo $x$.

Accepted Answer

$\dfrac{32\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{8\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{16\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{5}$

Question 2

Usando arruelas, encontre o volume quando a região entre $x=y^2$ e $x=4$ é girada em torno do eixo $y$ (para $-2\le y\le 2$).

Accepted Answer

$\dfrac{128\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{384\pi}{5}$

Answer

$32\pi$

Question 3

Uma região é limitada por $y=x$ e $y=\dfrac{1}{x}$ para $1\le x\le 2$. Ela é girada em torno do eixo $y$. Qual expressão dá o volume com o menor número de mudanças de variável e qual é a montagem correta?

Accepted Answer

Método das cascas: $V=2\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Método das cascas: $V=\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Método do disco: $V=\pi\int_{1}^{2} (x-\dfrac{1}{x})^2\,dx$

Answer

Método das arruelas: $V=\pi\int_{1}^{2} \left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\,dx$

Quiz de Volume de Revolução (Disco, Arruela e Casca)

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