Questionário de Diferenciação Implícita e Taxas Relacionadas com Respostas

Question 1

Encontre $\frac{dy}{dx}$ se $x^2+y^2=25$.

Accepted Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{2y\frac{dy}{dx}}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$

Question 2

Uma escada de comprimento $10$ ft está apoiada numa parede. Se a base desliza para longe a $\frac{dx}{dt}=2$ ft/s quando a base está a $x=6$ ft da parede, com que velocidade o topo está a deslizar para baixo ($\frac{dy}{dt}$)? (Seja $y$ a altura.)

Accepted Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{3}{2}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{2}{3}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{5}{4}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=\frac{3}{2}$ ft/s

Question 3

Dado $x^2y+\sin y=3$, encontre $\frac{d^2y}{dx^2}$ em termos de $x$ e $y$ (não substitua um ponto).

Accepted Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}+\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-2x\frac{dy}{dx}}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{2y+4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Questionário de Diferenciação Implícita e Taxas Relacionadas com Respostas

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