Flashcards de operações com matrizes na álgebra linear

Question 1

Quando é que a adição de matrizes $A+B$ está definida?

Accepted Answer

Apenas quando $A$ e $B$ têm as mesmas dimensões (ambas $m	imes n$). Então, $(A+B)_{ij}=a_{ij}+b_{ij}$.

Question 2

Indique a fórmula da entrada para o produto $AB$.

Accepted Answer

Para $A$ ($m	imes n$) e $B$ ($n	imes p$), a entrada $(i,j)$ é $$(AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}.$$

Question 3

Como se encontra a inversa de uma matriz $2	imes2$ e quando é que ela existe?

Accepted Answer

Para $A=\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}$, ela existe sse $\det(A)=ad-bc
eq0$. Então $$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\-c&a\end{pmatrix}.$$

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