Flashcards de Aplicações da Integração

Question 1

Indique a fórmula da área entre duas curvas $y=f(x)$ e $y=g(x)$ em $[a,b]$ (com $f\ge g$).

Accepted Answer

$$A=\int_a^b \big(f(x)-g(x)\big)\,dx$$
$f$ é a função de cima, $g$ é a função de baixo, e $A\ge0$ é a área geométrica.

Question 2

Indique a fórmula do método do anel para o volume em torno do eixo $x$.

Accepted Answer

$$V=\pi\int_a^b \Big((R(x))^2-(r(x))^2\Big)\,dx$$
$R(x)$ é o raio externo e $r(x)$ é o raio interno (distância até ao “buraco”).

Question 3

Indique a fórmula do comprimento de arco para $y=f(x)$ em $[a,b]$.

Accepted Answer

$$L=\int_a^b \sqrt{1+\big(f'(x)\big)^2}\,dx$$
Requer que $f'$ exista (e seja integrável) em $[a,b]$.

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