Flashcards de coordenadas paramétricas e polares

Question 1

O que é uma curva paramétrica no plano?

Accepted Answer

Uma curva no plano dada por $x=f(t)$ e $y=g(t)$ para $t$ em um intervalo; o ponto $(x(t),y(t))$ traça a curva à medida que $t$ varia.

Question 2

O que são coordenadas polares $(r,	heta)$?

Accepted Answer

$r$ é a distância (com sinal) à origem e $	heta$ é o ângulo medido a partir do semieixo $x$ positivo; um ponto é representado por $(r,	heta)$.

Question 3

Calcule a área interna a $r=2\cos	heta$ para $	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$.

Accepted Answer

$$A=\frac12\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (2\cos	heta)^2\,d	heta=2\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^2	heta\,d	heta=\pi$$

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