Flashcards de transformações lineares

Question 1

O que é uma transformação linear $T:V	o W$?

Accepted Answer

Uma função $T$ tal que, para todos $u,v\in V$ e escalares $c$, $T(u+v)=T(u)+T(v)$ e $T(cu)=cT(u)$.

Question 2

O que é a imagem (alcance) de uma transformação linear $T:V	o W$?

Accepted Answer

$\operatorname{Im}(T)=\{T(v): v\in V\}$; é um subespaço de $W$.

Question 3

Enuncie o teorema posto-nulidade para $T:V	o W$ com $V$ de dimensão finita.

Accepted Answer

$$\dim(V)=\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{Im} T).$$ Aqui $\dim(\operatorname{Im} T)$ é o posto e $\dim(\ker T)$ é a nulidade.

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