Flashcards de Funções Trigonométricas Inversas

Question 1

Indique o domínio e a imagem de $\arcsin(x)$.

Accepted Answer

Domínio: $[-1,1]$. Imagem: $\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.

Question 2

Calcule $\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$, pois $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $\frac{\pi}{3}\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.

Question 3

Simplifique $\cos(\arcsin x)$ para $x\in[-1,1]$.

Accepted Answer

$$\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2}$$
Porque, se $	heta=\arcsin x$, então $\sin	heta=x$ com $	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$, logo $\cos	heta\ge 0$.

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