Flashcards de Equações Diferenciais de Primeira Ordem

Question 1

O que é uma equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem?

Accepted Answer

Uma equação que relaciona uma função desconhecida $y(x)$ e sua primeira derivada $y'$, na forma $F(x,y,y')=0$ (ou resolvida como $y'=f(x,y)$).

Question 2

Enuncie a fórmula do fator integrante para $y' + P(x)y = Q(x)$.

Accepted Answer

$$\mu(x)=e^{\int P(x)\,dx}.$$ Multiplicar a EDO por $\mu$ faz com que o lado esquerdo seja $(\mu y)'.$

Question 3

Como testar a exatidão e resolver $M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy=0$ quando ela é exata?

Accepted Answer

Teste: $$\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}.$$ Se for exata, encontre $\psi$ com $\psi_x=M$ integrando em $x$: $\psi=\int M\,dx + g(y)$, e então use $\psi_y=N$ para determinar $g(y)$. A solução é $\psi(x,y)=C$.

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