Quiz: Rotatievolume (schijf-, ring- en schilmethode)

Question 1

Bepaal het volume van het lichaam dat ontstaat door het gebied onder $y=x^2$ van $x=0$ tot $x=2$ te roteren om de $x$-as.

Accepted Answer

$\dfrac{32\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{8\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{16\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{5}$

Question 2

Bepaal met de ringmethode het volume wanneer het gebied tussen $x=y^2$ en $x=4$ wordt geroteerd om de $y$-as (voor $-2\le y\le 2$).

Accepted Answer

$\dfrac{128\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{384\pi}{5}$

Answer

$32\pi$

Question 3

Een gebied wordt begrensd door $y=x$ en $y=\dfrac{1}{x}$ voor $1\le x\le 2$. Het wordt geroteerd om de $y$-as. Welke uitdrukking geeft het volume met de minste variabeltransformaties, en wat is de juiste opzet?

Accepted Answer

Schilmethode: $V=2\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Schilmethode: $V=\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Schijfmethode: $V=\pi\int_{1}^{2} (x-\dfrac{1}{x})^2\,dx$

Answer

Ringmethode: $V=\pi\int_{1}^{2} \left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\,dx$

Quiz: Rotatievolume (schijf-, ring- en schilmethode)

Beheers Wiskunde met AI

Leerbronnen

Vertrouwd & Erkend