Flashcards over Taylor- en Maclaurinreeksen

Question 1

Wat is een machtreeks met middelpunt $a$?

Accepted Answer

Een oneindige reeks van de vorm $$\sum_{n=0}^{\infty} c_n (x-a)^n,$$ waarbij $c_n$ constanten zijn en $a$ het middelpunt is.

Question 2

Geef de Maclaurinreeks voor $\cos x$.

Accepted Answer

$$\cos x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\cdots$$ (convergeert voor alle $x$).

Question 3

Gebruik de quotiënttest om de convergentiestraal te bepalen van $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-2)^n}{n}$.

Accepted Answer

Neem $a_n=\frac{(x-2)^n}{n}$. Dan $$\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}ight|=\left|\frac{(x-2)^{n+1}}{n+1}\cdot\frac{n}{(x-2)^n}ight|=|x-2|\cdot\frac{n}{n+1}	o |x-2|.$$ Convergeert als $|x-2|<1$, dus $R=1$.

Flashcards over Taylor- en Maclaurinreeksen

Beheers Wiskunde met AI

Leerbronnen

Vertrouwd & Erkend