Tweede-orde differentiaalvergelijkingen flashcards

Question 1

Wat is een lineaire ODE van tweede orde in standaardvorm?

Accepted Answer

Een vergelijking van de vorm $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$, waarbij $p,q,g$ gegeven functies van $x$ zijn en $y$ de onbekende functie is.

Question 2

Wat is de karakteristieke vergelijking voor $ay''+by'+cy=0$ met constante coëfficiënten?

Accepted Answer

Als je $y=e^{rx}$ aanneemt, krijg je de karakteristieke vergelijking $$ar^2+br+c=0,$$ waarbij $r$ de exponentiële groei-/afnamefactor is.

Question 3

Geef de formules voor variatie van parameters voor een particuliere oplossing van $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$ gegeven $y_1,y_2$.

Accepted Answer

Met fundamentele oplossingen $y_1,y_2$ en Wronskiaan $W=y_1y_2'-y_2y_1'$, neem $y_p=u_1y_1+u_2y_2$ waarbij
$$u_1'=-\frac{y_2\,g(x)}{W},\qquad u_2'=\frac{y_1\,g(x)}{W}.$$

Tweede-orde differentiaalvergelijkingen flashcards

Beheers Wiskunde met AI

Leerbronnen

Vertrouwd & Erkend