Flashcards normale verdeling: z-scores & CLT

Question 1

Wat is een normale verdeling?

Accepted Answer

Een continue verdeling met dichtheid $$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right),\ \sigma>0,$$ waarbij $\mu$ het gemiddelde is en $\sigma$ de standaardafwijking.

Question 2

Geef de z-scoreformule om $x$ uit $N(\mu,\sigma)$ om te zetten naar een standaardnormale variabele

Accepted Answer

$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$ waarbij $x$ de oorspronkelijke waarde is, $\mu$ het gemiddelde is en $\sigma$ de standaardafwijking.

Question 3

Formuleer de centrale limietstelling (CLT) voor steekproefgemiddelden

Accepted Answer

Voor i.i.d.-waarnemingen met gemiddelde $\mu$ en eindige variantie $\sigma^2$ is het steekproefgemiddelde $\bar X$ voor grote $n$ bij benadering normaal: $$\bar X\approx N\!\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right),$$ ongeacht de verdeling van de populatie.

Flashcards normale verdeling: z-scores & CLT

Beheers Wiskunde met AI

Leerbronnen

Vertrouwd & Erkend