Flashcards over lineaire transformaties

Question 1

Wat is een lineaire transformatie $T:V	o W$?

Accepted Answer

Een functie $T$ zó dat voor alle $u,v\in V$ en scalaren $c$ geldt: $T(u+v)=T(u)+T(v)$ en $T(cu)=cT(u)$.

Question 2

Wat is het beeld (bereik) van een lineaire transformatie $T:V	o W$?

Accepted Answer

$\operatorname{Im}(T)=\{T(v): v\in V\}$; dit is een deelruimte van $W$.

Question 3

Formuleer de rang-nulliteitstelling voor $T:V	o W$ met $V$ eindig-dimensionaal.

Accepted Answer

$$\dim(V)=\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{Im} T).$$ Hierbij is $\dim(\operatorname{Im} T)$ de rang en $\dim(\ker T)$ de nulliteit.

Beheers Wiskunde met AI